تابع $f(x) = x^2$ را در نظر می‌گیریم.
حل تمرین فعالیت صفحه 82 ریاضی دوازدهم
### بررسی مشتق‌پذیری تابع $f(x) = x^2$
تابع $f(x) = x^2$ یک **چندجمله‌ای** است. توابع چندجمله‌ای در تمام نقاط دامنه خود ($\mathbb{R}$) **پیوسته و مشتق‌پذیر** هستند.
**بررسی هندسی (نمودار $y=x^2$):**
1. **پیوستگی:** نمودار تابع در هیچ نقطه‌ای گسسته (ناپیوسته) نیست و می‌توان آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.
2. **یکنواختی:** نمودار فاقد هرگونه شکستگی (مانند گوشه‌های تیز یا رأس) یا مماس عمودی است.
3. **شیب مماس:** شیب خط مماس (خطوط صورتی رنگ در تصویر) به آرامی و به طور پیوسته از مقادیر منفی (در سمت چپ مبدأ) به صفر (در رأس $(0, 0)$) و سپس به مقادیر مثبت (در سمت راست مبدأ) تغییر می‌کند.
$$\mathbf{\text{نتیجه:}} \text{ تابع } f(x) = x^2 \text{ در تمام نقاط مشتق‌پذیر است.}$$
